Question

Ребята,помогите,как сделать из 9x2+6x+4 полный квадрат,если что,x в квадрате

Answer 1

9х²+6х+4=(3х)²+2*3х+2²=(3х²)+2²+2*3х+2*3х-2*3х=(3х²)+2²+2*2*3х-2*3х=(3х+2)²-6х

Answer 2

Ответ: $(3x+1)^{2}$ +3

Пошаговое объяснение:

Полный квадрат это уравнение вида $(a+b)^{2}$ или $(a-b)^{2}$

Формула раскладывается как $a^{2}$ +- ab + $b^{2}$

9 $x^{2}$  это по формуле $a^{2}$ , значит изначальное а должно быть равно 3х. Дальше по формуле идёт 2ab, равно 6х

подставляем значение а: 2*3x*b=6x. Узнаём значение b: b=6x/6x=1.

Мы знаем значения а и b и поэтому можем записать целый квадрат: $(3x+1)^{2}$ - однако если мы разложим эту формулу, то у нас в конце будет число 1, а должно быть 4. Значит для сохранения "баланса во вселенной" мы должны прибавить к квадрату эту потерявшуюся 3:

$(3x+1)^{2}$ +3 - ответ задачи.

Answer 3

Чтобы преобразовать выражение 9x^2 + 6x + 4 в полный квадрат, нужно завершить квадратное выражение по переменной x. Для этого выполним следующие шаги:

1. Сначала вынесем общий множитель перед квадратом переменной x (9) из первых двух слагаемых: 9x^2 + 6x + 4 = 9(x^2 + (6/9)x) + 4

2. Теперь обратим внимание на выражение в скобках, которое должно представлять собой квадрат некоторого бинома. Для этого возьмем половину коэффициента при x (в данном случае 6/9) и возводим ее в квадрат: (6/9)^2 = (2/3)^2 = 4/9

3. Добавим и вычтем полученное значение (4/9) внутри скобок: 9(x^2 + (6/9)x + 4/9 - 4/9) + 4

4. Теперь сгруппируем первые три слагаемых в квадрат и учтем вычитание: 9((x + 2/3)^2 - 4/9) + 4

Теперь у нас есть полный квадрат в скобках: (x + 2/3)^2. Продолжим преобразования:

5. Раскроем скобку, умножив квадрат бинома: 9(x^2 + (4/3)x + 4/9) + 4

6. Умножим каждое слагаемое в скобке на 9: 9x^2 + (4/3)9x + 4/99 + 4

7. Упростим выражение: 9x^2 + 12x + 4 + 4

8. Наконец, объединим похожие слагаемые: 9x^2 + 12x + 8

Таким образом, исходное выражение 9x^2 + 6x + 4 преобразовано в полный квадрат 9x^2 + 12x + 8.