Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^3 - 75x на отрезке [0;6] Помогите пожалуйста

Answer 1

Найдем производную функции у, приравняем к нулю. найдем критические точки, выясним, какие из них входят в рассматриваемый отрезок, в них найдем значения функции и на концах отрезка посчитаем значение функции, а затем выберем наибольшее и наименьшее значения.

Производная равна 3х²-75=0, х²=25, откуда х=5, /х=-5∉[0;6]/

у(0)=0³-75*0=0 наибольшее значение функции на отрезке

у(5)=5³-75*5=125-375=-250 наименьшее значение функции на отрезке

у(6)=6³-75*6=216-450=-234

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^3 - 75x на отрезке [0; 6], нужно найти точку, где функция достигает своего локального минимума на этом интервале. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции y по x.
2. Решим уравнение производной равное нулю, чтобы найти критические точки функции на интервале [0; 6].
3. Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах интервала, чтобы найти наименьшее значение.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (x^3 - 75x) = 3x^2 - 75.

Шаг 2: Решим уравнение производной равное нулю, чтобы найти критические точки: 3x^2 - 75 = 0.

Выразим x^2: 3x^2 = 75, x^2 = 25, x = ±√25, x = ±5.

Таким образом, получаем две критические точки на интервале [0; 6]: x = 5 и x = -5.

Шаг 3: Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах интервала.

a) Подставим x = 5: y = 5^3 - 75*5 = 125 - 375 = -250.

b) Подставим x = -5: y = (-5)^3 - 75*(-5) = -125 + 375 = 250.

c) Подставим x = 0: y = 0^3 - 75*0 = 0.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [0; 6] равно -250 и достигается при x = 5.