Question

2 ЗАДАЧИ - 98 БАЛЛОВ ТЕОРИЯ ВЕРОСТНОСТИ Працівник call-центру банку приблизно витрачає на кожного клієнта від 5 до 20 хвилин (будь-який час з цього проміжку рівноймовірний). До callцентру звернувся іноземець, чому дорівнює ймовірність того, що на його проблему витратять від 10 до 20 хвилин? У деякій місцевості в середньому на 1000 вирощених кавунів один має вагу не менше 10 кг. Знайти ймовірність того, що із навмання взятих 100 кавунів, вирощених у цій місцевості, з вагою більше 10 кг виявиться: 1) три штуки; 2) не менше трьох; 3) хоча б один.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В первой задаче не уверена.

Ну а про кавуни, сподіваюсь, що все правильно.

Answer 2

1. Ймовірність того, що на іноземця в call-центрі витратять від 10 до 20 хвилин:

Задано, що час витрачений на одного клієнта є рівномірно розподіленим на інтервалі від 5 до 20 хвилин.

Ймовірність того, що витратять від 10 до 20 хвилин можна знайти як відношення довжини цього інтервалу до загальної довжини можливих часів:

Ймовірність = (Довжина інтервалу 10-20 хв) / (Загальна довжина інтервалу 5-20 хв)

Довжина інтервалу 10-20 хв = 20 хв - 10 хв = 10 хв Загальна довжина інтервалу 5-20 хв = 20 хв - 5 хв = 15 хв

Ймовірність = 10 хв / 15 хв ≈ 0.6667

Таким чином, ймовірність того, що на іноземця в call-центрі витратять від 10 до 20 хвилин становить приблизно 0.6667 або 66.67%.

2. Ймовірність того, що із навмання взятих 100 кавунів, вирощених у місцевості з вагою більше 10 кг:

У місцевості на 1000 кавунів один має вагу не менше 10 кг. Це означає, що ймовірність того, що один кавун має вагу не менше 10 кг, дорівнює 1/1000 = 0.001.

Позначимо Х випадкову величину, яка представляє кількість кавунів серед 100 вирощених, що мають вагу не менше 10 кг. Так як ймовірність того, що один кавун має вагу не менше 10 кг, становить 0.001, ми можемо використовувати біноміальний розподіл для розрахунку ймовірностей.

a) Ймовірність того, що з випадково взятих 100 кавунів рівно три будуть мати вагу не менше 10 кг:

Ймовірність = C(100, 3) * (0.001)^3 * (1 - 0.001)^(100 - 3)

де C(100, 3) - кількість комбінацій вибрати 3 кавуни з 100, (0.001)^3 - ймовірність, що три вибрані кавуни мають вагу не менше 10 кг, (1 - 0.001)^(100 - 3) - ймовірність, що 97 вибраних кавунів мають вагу менше 10 кг.

Обчислюємо:

Ймовірність = C(100, 3) * (0.001)^3 * (0.999)^97 ≈ 0.0744

б) Ймовірність того, що з випадково взятих 100 кавунів будуть щонайменше троє, що мають вагу не менше 10 кг:

Це означає, що ми повинні врахувати ймовірності того, що будуть 3, 4, ..., 100 кавунів з вагою не менше 10 кг, і знайти суму всіх цих ймовірностей.

Ймовірність = сума (Ймовірність з пункту (а) до 100 кавунів)

Ймовірність = сума (C(100, i) * (0.001)^i * (0.999)^(100 - i)), де i = 3 до 100

Обчислення цієї суми можна виконати за допомогою комп'ютера або програми, такої як Excel. Отриманий результат становитиме ймовірність, що не менше трьох кавунів серед 100 мають вагу не менше 10 кг.

с) Ймовірність того, що серед випадково взятих 100 кавунів буде хоча б один, що має вагу не менше 10 кг:

Це означає, що ми маємо врахувати ситуацію, коли є хоча б один кавун з вагою не менше 10 кг, або ж жодного такого кавуна.

Ймовірність = 1 - Ймовірність того, що всі 100 кав