Question

Решить уравнение с объяснением: cos(п/2+5x)+sinx =2cos3x

Answer 1

Ответ:По формулам приведения

sin(5π/2–x)=cosx.

2cos3x=cosx;

2cos3x–cosx=0

cosx·(2cos2x–1)=0;

cosx=0 ⇒ x=(π/2)+πk, k∈Z

или

cosx=–√2/2 ⇒ x= ±(3π/4)+2πn, n∈Z

или

cosx=√2/2 ⇒ x= ±(π/4)+2πm, m∈Z

О т в е т. А) (π/2)+πk, ±(π/4)+2πm, ±(3π/4)+2πn, k, m, n∈Z

Б) На отрезке [–2π; –π] три корня

–7π/4; –3π/2; –5π/4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения cos(π/2 + 5x) + sin(x) = 2cos(3x), мы будем использовать свойства тригонометрии и алгебры.

1. Замена углов:

Мы знаем, что cos(π/2 + θ) = sin(θ). Используем этот факт для упрощения уравнения: sin(5x) + sin(x) = 2cos(3x)

2. Тригонометрическая формула синуса суммы двух углов:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Применяем эту формулу к уравнению: sin(5x + x) = 2cos(3x)

3. Упрощение выражения в скобках:

sin(6x) = 2cos(3x)

4. Тригонометрическая формула косинуса суммы двух углов:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

Применяем эту формулу к уравнению: cos(3x + 3x) = cos(6x)

5. Упрощение выражения в скобках:

cos(6x) = cos(6x)

Таким образом, мы получили тождество cos(6x) = cos(6x), которое верно для любых значений x. Это означает, что исходное уравнение верно для всех значений x.

Ответ: уравнение имеет бесконечное множество решений, и оно выполняется для любого значения x.