Question

УМОЛЯЮ!! В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ТРАПЕЦИИ ABCD С ОСНОВАНИЕМ AD=4√3. УГОЛ А ЯВЛЯЕТСЯ ПРЯМЫМ. НАЙДИТЕ ДЛИНУ ВЕКТОРА АС, ЕСЛИ АВ=3 и угол D=60!!!​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

проведем высоту СЕ

СЕ=AB=3

CE/ED=tg60° ; ED=CE/tg60°=3/√3

AE=AD-ED=4√3-3√3=√3

по теореме Пифагора

АС²=AE²+СE²=(√3)²+3²=3+9=12

AC=√12=2√3

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте нарисуем прямоугольную трапецию ABCD и обозначим известные длины сторон и углы:

cssCopy code
      B _______ C
       /        \
      /          \
     /            \
    A ___________ D

Из условия задачи:

1. AD = 4√3 (длина основания AD).
2. АВ = 3 (длина боковой стороны AB).
3. Угол D = 60°.

Нам нужно найти длину вектора AC.

Давайте введем векторы AB и AD:

AB = 3i (поскольку вектор AB имеет только горизонтальную составляющую). AD = 4√3 * cos(60°)i + 4√3 * sin(60°)j = 4i + 2√3j (применяем тригонометрические соотношения для нахождения горизонтальной и вертикальной составляющих вектора AD).

Теперь найдем вектор AC:

AC = AD - CD.

Для того чтобы найти вектор CD, давайте найдем его вертикальную составляющую, которая будет равна высоте трапеции (перпендикуляру из C на AB):

Высота трапеции h = AD * sin(60°) = (4√3) * (√3/2) = 6.

Теперь находим вектор CD:

CD = 6j.

Теперь находим вектор AC:

AC = AD - CD = (4i + 2√3j) - 6j = 4i - 4√3j.

Теперь найдем длину вектора AC:

|AC| = √((4)^2 + (-4√3)^2) = √(16 + 48) = √64 = 8.

Таким образом, длина вектора AC равна 8.