Question

Розкладіть на множники многочлен x^3+x^2-10x+8=0

Answer 1

Сразу видно, поскольку сумма коэффициентов равна нулю при х=1, то х=1- корень уравнения, вами записанного. Поэтому деля в столбик многочлен х³+х²-10х+8 на (х-1), понижаем степень, получим

х²+2х-8х

т.е. данный многочлен левой части разложили как

(х-1)(х²+2х-8). приравняв к нулю квадратный трехчлен х²+2х-8=0, по теореме, обратной теореме Виета, найдем корни последнего, т.е.

х₁=-4, х₂=2, значит, х²+2х-8=(х+4)(х-2)

Окончательно х³+х²-10х+8=(х-1)(х+4)(х-2)

Answer 2

Щоб розкласти многочлен на множники, ми шукаємо його корені (значення x, для яких многочлен дорівнює нулю). Це допоможе нам знайти фактори (множники), які утворюють многочлен. Потім, використовуючи отримані множники, ми можемо розкласти многочлен.

Многочлен: x^3 + x^2 - 10x + 8 = 0

Щоб знайти його корені, ми можемо скористатись методом спрощення та пробування значень x.

Можливі цілі корені можна знайти, розглянувши дільники вільного члена (8) та коефіцієнта перед старшим членом (1).

Можливі цілі корені: ±1, ±2, ±4, ±8

Пробуючи значення, ми знаходимо, що x = 1 є коренем:

1^3 + 1^2 - 10*1 + 8 = 1 + 1 - 10 + 8 = 0

Тепер, щоб розкласти многочлен на множники, використаємо отриманий корінь (x = 1) та здійснимо ділення многочлена на (x - 1).

Ділення многочлена (x^3 + x^2 - 10x + 8) на (x - 1):

markdownCopy code
     x^2 + 2x - 8
__________________

x - 1 | x^3 + x^2 - 10x + 8 - (x^3 - x^2) ________________ 2x^2 - 10x - (2x^2 - 2x) ______________ -8x + 8 - (-8x + 8) ______________ 0

Таким чином, ділення дає нам результат:

x^3 + x^2 - 10x + 8 = (x - 1)(x^2 + 2x - 8)

Тепер спростимо другий множник x^2 + 2x - 8 на додаткові множники. Шукаємо корені для нього:

Можливі цілі корені: ±1, ±2, ±4, ±8

Пробуючи значення, ми знаходимо, що x = -4 є коренем:

(-4)^2 + 2*(-4) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0

Тепер ми можемо розкласти x^2 + 2x - 8 на (x + 4)(x - 2):

x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)

Остаточний розклад многочлена x^3 + x^2 - 10x + 8 на множники:

x^3 + x^2 - 10x + 8 = (x - 1)(x + 4)(x - 2)