Question

Докажите что треугольник авс равнобедренный, если а(0;1) б(1;-4) с(5;х)

Answer 1

Ответ Замятина - силой Разума, в геометрии - глазами.

1. Вопрос имеет другой смысл: "Найдите координату х = Су точки С(5,х), чтобы треугольник АВС был равнобедренным.

2. Делаем рисунок - в приложении. Две точки А и В уже даны и дана  абсцисса точки С = Сх = 5.

3. Задано в задаче: АВ = АС.

4. И включаем Разум/глаза. Если точка В относительно точки находится - Ау- Ву = 1- (-4) = 5 клеток вниз и Их-Ах= 1 -одна клетка направо, то точка С относительно точки А должна находиться на пять клеток направо и одну клетку  вниз. Тогда гипотенузы зелёных треугольников, а это стороны треугольника АВС  будут равны.

5. Получаем координату точки Су = Ау - 1 = 1 - 1 = 0

ОТВЕТ: Х = 0.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольник АВС является равнобедренным, нужно убедиться, что у него две равные стороны. Для этого найдем расстояния между точками А, В и С.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на плоскости можно найти с помощью формулы расстояния между точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Для точек А(0, 1) и В(1, -4):

AB = √((1 - 0)² + (-4 - 1)²) = √(1² + (-5)²) = √(1 + 25) = √26

Теперь, нам нужно найти расстояние между точками А(0, 1) и С(5, х):

AC = √((5 - 0)² + (х - 1)²) = √(25 + (х - 1)²)

Нам также известно, что треугольник АВС равнобедренный, поэтому сторона АС должна быть равна стороне АВ:

√(25 + (х - 1)²) = √26

Теперь, чтобы доказать, что треугольник равнобедренный, найдем значение х, удовлетворяющее этому уравнению:

25 + (х - 1)² = 26

Теперь решим уравнение:

(х - 1)² = 26 - 25

(х - 1)² = 1

Так как расстояние должно быть положительным, то х - 1 = 1 или х - 1 = -1

1. х - 1 = 1:

х = 1 + 1

х = 2

2. х - 1 = -1:

х = 1 - 1

х = 0

Итак, получаем два возможных значения для х: х = 2 и х = 0.

Таким образом, если х равно 2 или 0, треугольник АВС будет равнобедренным.