Question

Реши задачу с помощью системы. Два велосипедиста выехали одновременно из пункта А в пункт В. Первый остановился через 45 мин, не доехав 1 км, а второй- через 50 мин, не доехав 3 км до В. Если бы первый велосипедист проехал столько же, сколько второй, а второй, сколько же, сколько первый, то первому потребовалось бы на 22,5 мин меньше, чем второму. Чему равно расстояние между пунктами А и В?

Answer 1

1)50+40=90
2)3+1=4
3)90÷4 =22,5

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между пунктами А и В за D (в километрах). Первый велосипедист проехал расстояние D-1 км (так как он остановился через 45 мин, не доехав 1 км), а второй велосипедист проехал расстояние D-3 км (так как он остановился через 50 мин, не доехав 3 км до В).

Теперь давайте составим уравнения на основе предоставленной информации:

1. Уравнение для времени, затраченного первым велосипедистом: Время = 45 мин + время на проезд D-1 км

2. Уравнение для времени, затраченного вторым велосипедистом: Время = 50 мин + время на проезд D-3 км

3. Уравнение, связывающее время первого и второго велосипедистов: Время первого = Время второго - 22,5 мин

Теперь преобразуем уравнения в минутах:

1. 45 мин + (D-1) км / скорость первого велосипедиста = время первого велосипедиста

2. 50 мин + (D-3) км / скорость второго велосипедиста = время второго велосипедиста

3. Время первого велосипедиста = Время второго велосипедиста - 22,5 мин

Теперь найдем скорости обоих велосипедистов и расстояние между пунктами А и В:

Пусть V1 - скорость первого велосипедиста (в км/мин), V2 - скорость второго велосипедиста (в км/мин).

Уравнение 1: 45 + (D-1) / V1 = 50 + (D-3) / V2 Уравнение 2: 45 + (D-1) / V2 = 50 + (D-3) / V1 Уравнение 3: 45 + (D-1) / V1 = 50 + (D-3) / V1 - 22,5

Теперь решим эту систему уравнений:

Из уравнения 3 получим: 45 + (D-1) / V1 = 27,5 + (D-3) / V1 Выразим (D-1) / V1 через (D-3) / V1: D - 1 = 0,55D - 1,65 Приравняем D: D = 1,65 / 0,45 = 3,67 км

Таким образом, расстояние между пунктами А и В равно около 3,67 км.