Question

Деревянный куб покрасили краской со всех сторон, а затем распилили на маленькие ккбики, как показано на рисунке. Найдите число кубиков, окрашенных только с одной стороны. Куб 5 на 5 квадратов

Answer 1

Ответ:

54 кубика

Пошаговое объяснение:

В каждой грани куба, кубиков окрашенных только с одной стороны по 9 -они находятся у центра, остальные же , которые находятся по краям окрашены либо с 2-x, либо с 3-x сторон по углам.

А так как граней у куба 6, то всего таких кубиков

9 * 6 = 54

Answer 2

Куб размером 5x5x5 состоит из 125 маленьких кубиков (5 * 5 * 5 = 125), которые могут быть окрашены различным образом:

1. Кубики внутри куба: Есть (5 - 2)^3 = 3^3 = 27 маленьких кубиков внутри куба, которые не видны после распиливания.

2. Кубики на ребрах куба (включая углы): Есть 12 * (5 - 2) = 12 * 3 = 36 маленьких кубиков на ребрах куба.

3. Кубики на гранях куба (не включая углы): Есть 6 * (5 - 2) * (5 - 1) = 6 * 3 * 4 = 72 маленьких кубика на гранях куба.

4. Кубики на поверхности куба (не включая ребра): Есть 6 * (5 - 2)^2 = 6 * 3^2 = 54 маленьких кубика на поверхности куба.

Итак, общее число маленьких кубиков, окрашенных хотя бы с одной стороны, равно: 27 (внутри) + 36 (ребра) + 72 (грани) + 54 (поверхность) = 189.

Теперь давайте найдем число кубиков, окрашенных только с одной стороны. Это означает, что эти кубики находятся на поверхности куба и имеют только одну видимую окрашенную сторону.

1. Кубики на поверхности куба с видимой только одной окрашенной стороной: Есть 6 * 2 = 12 таких кубиков.

Таким образом, число кубиков, окрашенных только с одной стороны, равно 12.