Question

В классе 30 учеников,двое из них не посещают дополнительные занятия.На математику17,на казахский 14,на английский 10,на математику и казахский 7,математика и английский 5,казахский и на английский ходят 4 ученика.Сколько учеников ходят на трое этих дополнительных занятий? ​

Answer 1

Если представить всех учеников которые ходят сразу на 3 занятия за х то можно составить уравнение.

$17 + 10 + 14 - ((7 - x) + (5 - x) + (4 - x)) = 28$

Вычитаем из общего потому что х это лишнее в объединение. А 28 в итоге потму что 2 ученика не ходят на занятия.

$41 - (16 - 3x) = 28 \\ 25 + 3x = 28 \\ 3x = 3 \\ x = 1$

Ответ :

Ходит лишь один ученик.

Answer 2

Давайте решим эту задачу, используя принципы теории множеств.

Обозначим количество учеников, которые ходят на каждое из дополнительных занятий, следующими переменными:

• Математика (М) - ходят на математику
• Казахский (К) - ходят на казахский
• Английский (А) - ходят на английский

Также у нас есть информация о количестве учеников, которые ходят на комбинацию различных занятий:

• М и К - ходят на математику и казахский
• М и А - ходят на математику и английский
• К и А - ходят на казахский и английский

По условию задачи:

• На математику (М) ходят 17 учеников
• На казахский (К) ходят 14 учеников
• На английский (А) ходят 10 учеников
• М и К ходят 7 учеников
• М и А ходят 5 учеников
• К и А ходят 4 ученика

Нам нужно найти количество учеников, которые ходят на все три дополнительных занятия (М и К и А).

Давайте воспользуемся формулой для нахождения количества элементов объединенного множества: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Теперь подставим известные значения: |М ∪ К ∪ А| = |М| + |К| + |А| - |М ∩ К| - |М ∩ А| - |К ∩ А| + |М ∩ К ∩ А| |М ∪ К ∪ А| = 17 + 14 + 10 - 7 - 5 - 4 + |М и К и А|

Теперь нам нужно найти |М и К и А|: |М и К и А| = |М ∪ К ∪ А| - (|М| + |К| + |А| - |М ∩ К| - |М ∩ А| - |К ∩ А|) |М и К и А| = (17 + 14 + 10 - 7 - 5 - 4) - (17 + 14 + 10 - 7 - 5 - 4) |М и К и А| = 6

Таким образом, 6 учеников ходят на все три дополнительных занятия (математика, казахский и английский).