Question

CРОЧНО! Найти общий вид первообразной функции f (x) = 2 − х

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

F(x)=∫(2-x)dx=2x-x²/2+c

Answer 2

Для того чтобы найти общий вид первообразной функции $f(x) = 2 - x$, нужно найти функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$.

Итак, мы ищем $F(x)$ такую, что $F'(x) = f(x)$.

Сначала найдем производную функции $F(x)$: $F'(x) = \frac{d}{dx} F(x)$

Теперь зная, что $F'(x) = f(x)$, мы можем записать: $f(x) = 2 - x$

Подставим $F'(x)$ вместо $f(x)$ в уравнении выше: $F'(x) = 2 - x$

Теперь нужно найти такую $F(x)$, которая при дифференцировании по $x$ дает $2 - x$.

Для нахождения $F(x)$ проинтегрируем $F'(x)$ по $x$: $\int F'(x) \,dx = \int (2 - x) \,dx$

Интегрирование даёт нам: $F(x) = \int (2 - x) \,dx$

Вычислим интеграл: $F(x) = \int 2 \,dx - \int x \,dx$

$F(x) = 2x - \frac{x^2}{2} + C$

где $C$ - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, общий вид первообразной функции $f(x) = 2 - x$ равен: $F(x) = 2x - \frac{x^2}{2} + C$