Question

Можно ли описать окружность около четырёх угольник?

Answer 1

Тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны 180°

Answer 2

Да, окружность можно описать вокруг четырёхугольника, если выполнено определённое условие. Четырёхугольник, вокруг которого можно описать окружность, называется описанным вокруг окружностью (или окружным четырёхугольником). Это возможно тогда и только тогда, когда все четыре вершины четырёхугольника лежат на одной окружности.

Другими словами, если у четырёхугольника ABCD все четыре вершины лежат на окружности с центром в точке O и радиусом R, то этот четырёхугольник является описанным вокруг окружностью.

Описанная окружность является уникальной и у неё есть несколько свойств, например:

1. Диагонали четырёхугольника перпендикулярны друг к другу (если исходный четырёхугольник - выпуклый).
2. Противоположные углы четырёхугольника суммируются до 180 градусов.
3. Диагонали четырёхугольника делят друг друга пополам.

Из-за этих свойств, описанная окружность является важным объектом в геометрии, используется для различных вычислений и доказательств.