Question

Решите, пожалуйста! Даны точки A (4;-3;1) и B ( -2;3;-5) Найдите: 1) длину отрезка AB 2) кординаты середины отрезка AB

Answer 1

Ответ:

AB = 6√3

С (1,0, -2)

Пошаговое объяснение:

AB = $\sqrt{(x_{A}-x_{B} )^{2} + ( y_{A}-y_{B} )^{2}+(z_{A}-z_{B} )^{2}}= \sqrt{(4-(-2) )^{2} + ( (-3)-3 )^{2}+(1-(-5) )^{2}}= \sqrt{108}= 6\sqrt{3}$

$x_{C}$ = $\frac{x_{A}+x_{B}} {2}$

Аналогично и другие координаты

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится найти длину отрезка AB и координаты его середины. Для этого применим формулы из геометрии.

1. Длина отрезка AB: Длина отрезка AB вычисляется по формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки A, а (x₂, y₂, z₂) - координаты точки B.

Подставим значения координат точек A и B:

Длина AB = √((-2 - 4)² + (3 - (-3))² + (-5 - 1)²) Длина AB = √((-6)² + (6)² + (-6)²) Длина AB = √(36 + 36 + 36) Длина AB = √108 Длина AB ≈ 10.39 (округлено до двух знаков после запятой)

2. Координаты середины отрезка AB: Координаты середины отрезка AB можно найти, как среднее арифметическое координат его концов:

x₁ = (x₁ + x₂) / 2 y₁ = (y₁ + y₂) / 2 z₁ = (z₁ + z₂) / 2

Где (x₁, y₁, z₁) - координаты середины отрезка AB, (x₁, y₁, z₁) - координаты точки A, а (x₂, y₂, z₂) - координаты точки B.

Подставим значения координат точек A и B:

x₁ = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1 y₁ = (-3 + 3) / 2 = 0 / 2 = 0 z₁ = (1 + (-5)) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (1; 0; -2).

Итак, ответы:

1. Длина отрезка AB ≈ 10.39
2. Координаты середины отрезка AB: (1; 0; -2)