Question

Запишіть рівння прямої, яка симетрична прямій 2x-5y-20=0відносно початку координат​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

5*у = 2*х - 20 - дано - у = k*x + b -

у симметричной прямой сдвиг будет y = - k*x - b/

1) у  = 2/5*х - 4 - дано.

2) у = -2/5*х + 4 - симметричная -  ответ

Рисунок к задаче в приложении.

Второй вариант.

2*х - 5*у - 20 = 0 - дано

Для симметричной меняем в формуле знаки.

- 2*х + 5*у = 20 - симметричная - ответ

Answer 2

Щоб знайти рівняння прямої, яка є симетричною прямій 2x-5y-20=0 відносно початку координат, спочатку потрібно знайти середину між цими двома прямими.

Крок 1: Знайдемо середину. Для цього обчислимо середнє арифметичне значення відповідних коефіцієнтів двох прямих:

Середина між 2x - 5y - 20 = 0: Середина_x = (0 + 2) / 2 = 1 Середина_y = (0 + (-5)) / 2 = -2.5

Крок 2: Побудова рівняння прямої через точку (1, -2.5) і симетричного відносно початку координат. Оскільки пряма є симетричною, відстань від початку координат до неї дорівнює відстані від середини прямої 2x - 5y - 20 = 0 до початку координат.

Крок 3: Запишемо рівняння симетричної прямої. Основна ідея полягає в тому, що відстань між точкою (x, y) та (1, -2.5) дорівнює відстані між точкою (x, y) та початком координат (0, 0):

Відстань між двома точками (x1, y1) і (x2, y2) визначається як: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Таким чином, маємо: sqrt((x - 1)^2 + (y + 2.5)^2) = sqrt(x^2 + y^2)

Тепер піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбутися кореня:

(x - 1)^2 + (y + 2.5)^2 = x^2 + y^2

Тепер розкриємо дужки:

x^2 - 2x + 1 + y^2 + 5y + 6.25 = x^2 + y^2

Тепер спростимо:

-2x + 5y + 7.25 = 0

Це є рівняння прямої, яка є симетричною прямій 2x - 5y - 20 = 0 відносно початку координат.