Question

ПОМОГИТЕ!!!! 4^x< 2^(x+1) +3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$2^{2x}0\\\\t^2-2t-3=0\\\\D=4+12=16\\\\t_1=(2-4)/2=-1$

Answer 2

Давайте решим неравенство 4^x < 2^(x+1) + 3.

Для начала, преобразуем выражения с обеих сторон неравенства, чтобы упростить его:

4^x < 2^(x+1) + 3

Теперь, давайте перепишем числа 2^(x+1) и 3 в виде степеней числа 2:

2^(x+1) = 2 * 2^x 3 = 2^1 + 1 (так как 2^1 = 2)

Теперь подставим эти значения в неравенство:

4^x < 2 * 2^x + 2

После этого нам надо каким-то образом перенести все выражения, содержащие x, на одну сторону неравенства, а все константы на другую сторону.

Давайте вычтем 2 * 2^x из обеих сторон неравенства:

4^x - 2 * 2^x < 2

Теперь, у нас есть неравенство вида a^x < b, где a и b - положительные числа. Чтобы решить это неравенство, возьмем логарифм от обеих сторон. Мы можем выбрать любую подходящую базу логарифма, давайте выберем логарифм по основанию 2, чтобы избавиться от степени 2:

log2(4^x - 2 * 2^x) < log2(2)

Теперь применим свойство логарифма: log_a(b^c) = c * log_a(b)

x * log2(4 - 2 * 2^x) < 1

И выразим x:

x < 1 / log2(4 - 2 * 2^x)

Теперь давайте найдем значение x, подставляя различные целые значения x, начиная с x = 1, пока значение выражения 4^x < 2^(x+1) + 3 не станет неверным. Таким образом, получим максимальное целое значение x, удовлетворяющее данному неравенству.