Question

Как решается это сравнение 183x=93 (mod 111)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

183х=93

Х=93/183=31/61

Answer 2

Для решения данного сравнения "183x ≡ 93 (mod 111)", мы должны найти целое значение "x", которое удовлетворяет условию сравнения.

Сначала найдем обратный элемент к числу 183 по модулю 111. Обратный элемент "a" по модулю "m" удовлетворяет условию: "a * b ≡ 1 (mod m)". Здесь "b" будет обратным элементом к числу 183 по модулю 111.

Пользуясь расширенным алгоритмом Евклида или методом подбора, найдем обратный элемент "b":

Copy code
111 = 183 * 0 + 111
183 = 111 * 1 + 72
111 = 72 * 1 + 39
72 = 39 * 1 + 33
39 = 33 * 1 + 6
33 = 6 * 5 + 3
6 = 3 * 2 + 0

Теперь, работая обратно, выразим НОД(183, 111) как комбинацию чисел 183 и 111:

scssCopy code
3 = 33 - 6 * 5
3 = 33 - (39 - 33 * 1) * 5
3 = 33 * 6 - 39 * 5
3 = (72 - 39 * 1) * 6 - 39 * 5
3 = 72 * 6 - 39 * 11
3 = 72 * 6 - (111 - 72 * 1) * 11
3 = 72 * 17 - 111 * 11

Таким образом, НОД(183, 111) = 3. Поскольку 3 делит 93 (так как 93 = 3 * 31), уравнение имеет решение.

Теперь, чтобы найти "x", разделим обе стороны уравнения на НОД(183, 111):

scssCopy code
183x ≡ 93 (mod 111)
(183x) / 3 ≡ (93) / 3 (mod 111)
61x ≡ 31 (mod 111)

Теперь найдем обратный элемент к числу 61 по модулю 111:

Copy code
111 = 61 * 1 + 50
61 = 50 * 1 + 11
50 = 11 * 4 + 6
11 = 6 * 1 + 5
6 = 5 * 1 + 1
5 = 1 * 5 + 0

Таким образом, НОД(61, 111) = 1. Пользуясь найденным обратным элементом "c" (61), найдем "x":

scssCopy code
61x ≡ 31 (mod 111)
x ≡ 31 * 61^(-1) (mod 111)
x ≡ 31 * 61 (mod 111)
x ≡ 1891 (mod 111)

Таким образом, решение сравнения "183x ≡ 93 (mod 111)" будет "x ≡ 1891 (mod 111)".