Question

Найдите целые решения уравнения: 6x=15−12y. Выберите вариант ответа: 1. x=2+4n; y=−1+2n, где n– целое число 2. x=−1+4n; y=3+2n, где n– целое число 3. x=1−4n; y=−3−2n, где n– целое число 4. x=3+n; y=2−4n, где n– целое число 5. решений нет

Answer 1

решений нет вроде так

Answer 2

Для нахождения целых решений уравнения 6x = 15 - 12y, нужно приравнять коэффициенты при переменным к целым числам. В данном случае, это 6 и -12.

1. Попробуем вариант x = 2 + 4n; y = -1 + 2n: Подставим в уравнение: 6(2 + 4n) = 15 - 12(-1 + 2n) 12n + 12 = 15 + 12n 12n и 12n сокращаются, а уравнение превращается в тождество 12 = 15, что неверно.

2. Попробуем вариант x = -1 + 4n; y = 3 + 2n: Подставим в уравнение: 6(-1 + 4n) = 15 - 12(3 + 2n) -6 + 24n = 15 - 36 - 24n Теперь сложим переменные с n: 24n + 24n = 15 - 36 + 6 48n = -15 n = -15/48 n = -5/16

Подставим найденное значение n обратно в уравнения: x = -1 + 4(-5/16) = -1 - 5/4 = -9/4 y = 3 + 2(-5/16) = 3 - 5/8 = 19/8

Таким образом, полученное решение x = -9/4, y = 19/8 не соответствует целым числам.

3. Попробуем вариант x = 1 - 4n; y = -3 - 2n: Подставим в уравнение: 6(1 - 4n) = 15 - 12(-3 - 2n) 6 - 24n = 15 + 36 + 24n Теперь сложим переменные с n: -24n + 24n = 15 + 36 - 6 0 = 45

Таким образом, полученное уравнение 0 = 45 неверно.

4. Попробуем вариант x = 3 + n; y = 2 - 4n: Подставим в уравнение: 6(3 + n) = 15 - 12(2 - 4n) 18 + 6n = 15 - 24 + 48n Теперь сложим переменные с n: 6n - 48n = 15 - 24 - 18 -42n = -27 n = -27/-42 n = 9/14

Подставим найденное значение n обратно в уравнения: x = 3 + 9/14 = (42 + 9)/14 = 51/14 y = 2 - 4(9/14) = 2 - 36/14 = (28 - 36)/14 = -8/14 = -4/7

Таким образом, полученное решение x = 51/14, y = -4/7 не соответствует целым числам.

По результатам проверки всех вариантов, мы не нашли целых решений уравнения 6x = 15 - 12y. Ответ: 5. решений нет.