Question

Помогите решить уравнение cos(2x-П/3)=√3/2

Answer 1

На фото..............

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x - π/3) = √3/2, мы сначала должны найти значения углов, удовлетворяющих этому условию. Затем найдем все возможные значения переменной x.

Косинус имеет период 2π, поэтому значения углов схожи с значениями для cos(x):

cos(π/6) = √3/2 cos(5π/6) = √3/2

Теперь мы можем записать уравнение с учетом периодичности косинуса:

2x - π/3 = π/6 + 2kπ или 2x - π/3 = 5π/6 + 2kπ

где k - это целое число, отражающее периодичность косинуса.

Теперь решим уравнения для x:

1. 2x - π/3 = π/6 + 2kπ 2x = π/6 + π/3 + 2kπ 2x = π/2 + 2kπ x = (π/2 + 2kπ)/2 x = π/4 + kπ

2. 2x - π/3 = 5π/6 + 2kπ 2x = 5π/6 + π/3 + 2kπ 2x = 2π/3 + 2kπ x = (2π/3 + 2kπ)/2 x = π/3 + kπ

Таким образом, общие решения уравнения cos(2x - π/3) = √3/2 записываются в виде:

x = π/4 + kπ или x = π/3 + kπ

где k - это целое число. Это даёт бесконечное множество решений для данного уравнения.