Question

Начертите на координатной прямой отрезки AB и CD такие, что A (1;-2), B (4;4). C 5;-1), D (-1;1) найдите координаты точки пересечения отрезков AB и CD

Answer 1

Вот чертеж и точка пересечения

Answer 2

Ответом является : (2;-1)

Answer 3

Для начала, нарисуем отрезки AB и CD на координатной прямой:

Отрезок AB с координатами A(1, -2) и B(4, 4):

cssCopy code
A (1, -2)     B (4, 4)
  |-----------|

Отрезок CD с координатами C(5, -1) и D(-1, 1):

mathematicaCopy code
D (-1, 1)     C (5, -1)
  |-----------|

Теперь найдем уравнения прямых, соответствующих этим отрезкам, чтобы определить точку их пересечения.

Для отрезка AB:

1. Найдем угловой коэффициент прямой (slope): slope_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - (-2)) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2

2. Найдем уравнение прямой AB в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - y-пересечение: Используем точку A(1, -2) для нахождения b: -2 = 2 * 1 + b b = -2 - 2 = -4 Уравнение прямой AB: y = 2x - 4

Для отрезка CD:

1. Найдем угловой коэффициент прямой (slope): slope_CD = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - (-1)) / (-1 - 5) = 2 / (-6) = -1/3

2. Найдем уравнение прямой CD в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - y-пересечение: Используем точку C(5, -1) для нахождения b: -1 = (-1/3) * 5 + b -1 = -5/3 + b b = -1 + 5/3 = 2/3 Уравнение прямой CD: y = (-1/3)x + 2/3

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых, подставив уравнения друг в друга: 2x - 4 = (-1/3)x + 2/3

Приведем уравнение к общему знаменателю и решим для x: 6x - 12 = -x + 2 6x + x = 2 + 12 7x = 14 x = 14 / 7 x = 2

Теперь, подставим значение x обратно в уравнение прямой AB для нахождения y: y = 2 * 2 - 4 y = 4 - 4 y = 0

Таким образом, точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (2, 0).