Question

Найдите первообразную, принимающую заданное значение в указанной точке g=2x+6x^2 G(1)=5 (1;5)

Answer 1

Решение в прилагаемом word-файле.

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции g(x) и удовлетворяющую условию G(1) = 5, необходимо вычислить интеграл функции g(x) и добавить произвольную постоянную C. Затем, используем условие G(1) = 5, чтобы определить значение постоянной C.

Итак, начнем с вычисления интеграла функции g(x):

∫(2x + 6x^2) dx

Для нахождения первообразной, интегрируем каждый член по отдельности:

∫(2x) dx = x^2 + C1 ∫(6x^2) dx = 2x^3 + C2

Где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Теперь объединим эти два интеграла:

∫(2x + 6x^2) dx = x^2 + 2x^3 + C

Где C = C1 + C2.

Теперь, чтобы найти значение постоянной C, используем условие G(1) = 5:

G(1) = (1)^2 + 2(1)^3 + C = 1 + 2 + C = 3 + C = 5

Теперь найдем C:

C = 5 - 3 = 2

Таким образом, первообразная функции g(x) с условием G(1) = 5 будет:

G(x) = x^2 + 2x^3 + 2