Question

Найти и изобразить область определения функции двух переменных. u= все выражение под корнем 1-(х^2 + y^2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

u=√(1-(x²+y²))

подкоренное выражение должно быть ≥0

1-(x²+y²)≥0

(x²+y²)≤1

это очки принадлежащие кругу в плоскости OXY c центром в начале координат .

Answer 2

Данная функция имеет следующий вид:

u = √(1 - (x^2 + y^2))

Для определения области определения функции, необходимо определить все значения (x, y), для которых функция определена и не принимает комплексных значений или деления на ноль.

В данной функции, выражение под корнем должно быть неотрицательным, чтобы функция была определена вещественными числами. То есть:

1 - (x^2 + y^2) ≥ 0

Это неравенство можно решить следующим образом:

x^2 + y^2 ≤ 1

Таким образом, область определения функции двух переменных (x, y) - это круг с радиусом 1 и центром в начале координат.

Давайте изобразим эту область на графике:

scssCopy code
    |     ● (0,1)
 1  |   /
    |  /
    | /
    |● (1,0)
    | \
    |  \
    |   ● (0,-1)
    |______|______
        -1      1
          -1

На графике видно, что область определения ограничивается кругом с радиусом 1 и центром в начале координат. Все точки (x, y), лежащие внутри или на границе этого круга, являются допустимыми значениями для функции u.