Question

Треугольник ABC на сторонах AB и AC взяты точки M и N так, что AM=1/3AB AN=2/3AC. Чему равна треугольник AMN, если площадь треугольника ABC равна 18? ​

Answer 1

Вроде так:

18/S(Площадь)АМН = 1/3 * 2/3

Площадь АМН = 4

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство, что если две треугольные фигуры имеют одинаковую высоту относительно одной и той же основы, то отношение их площадей равно отношению длин оснований.

Поскольку точки M и N расположены на сторонах AB и AC соответственно, и отношение AM к AB равно 1/3, а отношение AN к AC равно 2/3, то площадь треугольника AMN будет равна отношению площади треугольника AMN к площади треугольника ABC. То есть:

Площадь AMN / Площадь ABC = (AM / AB) * (AN / AC)

Подставляем значения:

Площадь AMN / 18 = (1/3) * (2/3)

Площадь AMN / 18 = 2/9

Теперь найдем площадь треугольника AMN:

Площадь AMN = (2/9) * 18

Площадь AMN = 4

Ответ: Площадь треугольника AMN равна 4.