Question

Решите уравнениеcos2x · cos4x= -1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) · cos(4x) = -1, мы должны использовать тригонометрические тождества и алгебраические методы.

Первое тригонометрическое тождество, которое нам понадобится: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Второе тригонометрическое тождество: cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1

Теперь заменим cos(2x) и cos(4x) в уравнении:

(2cos^2(x) - 1) · (2cos^2(2x) - 1) = -1

Распишем уравнение:

4cos^2(x)cos^2(2x) - 2cos^2(x) - 2cos^2(2x) + 1 = -1

Теперь заменим cos^2(2x) еще одним тригонометрическим тождеством: cos^2(2x) = (1 + cos(4x)) / 2

Подставим его в уравнение:

4cos^2(x)((1 + cos(4x)) / 2) - 2cos^2(x) - 2((1 + cos(4x)) / 2) + 1 = -1

Упростим уравнение:

2cos^2(x)cos(4x) - 2cos^2(x) - cos(4x) + 1 = -1

Теперь заменим cos(4x) в уравнении первым тригонометрическим тождеством:

2cos^2(x)(2cos^2(x) - 1) - 2cos^2(x) - (2cos^2(x) - 1) + 1 = -1

Раскроем скобки:

4cos^4(x) - 2cos^2(x) - 2cos^2(x) + 1 - 2cos^2(x) + 1 = -1

Упростим уравнение:

4cos^4(x) - 6cos^2(x) + 2 = -1

Теперь приведем все к одной стороне уравнения:

4cos^4(x) - 6cos^2(x) + 2 + 1 = 0

4cos^4(x) - 6cos^2(x) + 3 = 0

Теперь давайте представим это уравнение как квадратное уравнение относительно cos^2(x):

Пусть z = cos^2(x), тогда уравнение становится:

4z^2 - 6z + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

Используем квадратное уравнение вида: az^2 + bz + c = 0

где a = 4, b = -6 и c = 3

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 4 * 3 = 36 - 48 = -12

Поскольку дискриминант D отрицательный, у нас нет действительных корней для этого уравнения. Это означает, что исходное уравнение cos(2x) · cos(4x) = -1 не имеет решений в действительных числах.