Question

Найдите производную функции f(x)=5x^2 f(x)=-3x^3-5

Answer 1

Ответ:

1) f(x) = 5x^2

f’(x) = 10x

2) f(x)= - 3x^3 - 5

f’(x) = -9x^2

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x), нужно применить правила дифференцирования по степенной функции и постоянной функции.

1. Для функции f(x) = 5x^2: Применим правило дифференцирования степенной функции: d/dx(x^n) = n*x^(n-1).

f(x) = 5x^2 f'(x) = d/dx(5x^2) = 5 * d/dx(x^2) = 5 * 2x^(2-1) = 5 * 2x = 10x

Таким образом, производная функции f(x) = 5x^2 равна f'(x) = 10x.

2. Для функции f(x) = -3x^3 - 5: Применим правило дифференцирования степенной функции и константы: d/dx(x^n) = n*x^(n-1) и d/dx(c) = 0, где c - константа.

f(x) = -3x^3 - 5 f'(x) = d/dx(-3x^3) - d/dx(5) = -3 * d/dx(x^3) - 0 = -3 * 3x^(3-1) = -3 * 3x^2 = -9x^2

Таким образом, производная функции f(x) = -3x^3 - 5 равна f'(x) = -9x^2.