Question

Розв'язати систему рівнянь 5x-y=-13; -4x+3y=50

Answer 1

$\left \{ {{5x-y=-13|*3} \atop {-4x+3y=50}} \right.\\\left \{ {{15x-3y=-39} \atop {-4x+3y=50}} \right.+\\15x-4x+3y-3y=50-39;11x=11=>x=1\\5*1-y=-13=>y=18$

Ответ: (1;18).

Answer 2

{5x-y=-13

{ -4x+3y=50

{-у=-13-5х

{ -4x+3y=50

у=13+5х

-4х+3(13+5х)=50

-4х+39+15х=50

11х=11

х=1

у=13+5*1=18

ответ:(1;18)

Answer 3

Щоб розв'язати цю систему рівнянь за допомогою методу підстановки або методу скорочених коефіцієнтів, спробуємо обидва методи і перевіримо результати.

Метод підстановки:

1. З першого рівняння виразимо змінну "y": 5x - y = -13 y = 5x + 13

2. Підставимо отримане значення "y" у друге рівняння: -4x + 3(5x + 13) = 50 -4x + 15x + 39 = 50

3. Об'єднаємо подібні терміни: 11x + 39 = 50

4. Віднімемо 39 від обох боків рівняння: 11x = 11

5. Розділимо обидва боки на 11, щоб знайти значення "x": x = 1

6. Підставимо значення "x" у перше рівняння, щоб знайти значення "y": 5(1) - y = -13 5 - y = -13 -y = -13 - 5 -y = -18 y = 18

Таким чином, розв'язок системи рівнянь: x = 1 і y = 18.

Метод скорочених коефіцієнтів:

1. Переведемо обидва рівняння до стандартної форми Ax + By = C: 5x - y = -13 -> 5x - y = -13 -4x + 3y = 50 -> 4x - 3y = -50

2. Помножимо перше рівняння на 4 і друге рівняння на 5, щоб скоротити коефіцієнти "x": 4(5x - y) = 4(-13) -> 20x - 4y = -52 5(4x - 3y) = 5(50) -> 20x - 15y = 250

3. Подальше скорочення коефіцієнтів не є можливим, оскільки коефіцієнти "x" в обох рівняннях вже однакові.

4. Віднімемо обидва рівняння, щоб усунути "x": (20x - 4y) - (20x - 15y) = -52 - 250 20x - 4y - 20x + 15y = -302 11y = -302

5. Розділимо обидва боки на 11, щоб знайти значення "y": y = -302 / 11 y ≈ -27.45 (округлено до двох знаків після коми)

6. Підставимо значення "y" у перше рівняння, щоб знайти значення "x": 5x - y = -13 5x - (-27.45) = -13 5x + 27.45 = -13 5x = -13 - 27.45 5x = -40.45

7. Розділимо обидва боки на 5, щоб знайти значення "x": x = -40.45 / 5 x ≈ -8.09 (округлено до двох знаків після коми)

Таким чином, розв'язок системи рівнянь наближено: x ≈ -8.09 і y ≈ -27.45.

Порівнюючи результати, бачимо, що перший метод дав точний розв'язок: x = 1 і y = 18.