Question

Определите, является ли зависимость между величинами прямой пропорциональностью: 1) Количество станков и количество выработанных ими изделий за определенное время при одинаковой производительности станков.2)Площадь прямоугольника и его длина, если ширина постоянна3)Длина ребра куба и его объем4)Масса воды и её объем5)Рост человека и его возраст 6)Площадь круга и его радиус​

Answer 1

Ответ:

Прямая пропорциональность:

1) Количество станков и количество выработанных ими изделий за определённое время при одинаковой производительности станков.

(Чем больше станков, тем больше количество изделий).

2) Площадь прямоугольника и его длина, если ширина постоянна.

(Чем больше длина при постоянной ширине, тем больше площадь).

3) Длина ребра куба и его объём.

(Чем больше ребро куба, тем больше его объем).

4) Масса воды и её объём. (Чем больше масса воды, тем больше её объем)

6) Площадь круга и его радиус. (Чем больше радиус круга, тем больше площадь).

5) Рост человека никак не зависит от возраста.

Answer 2

Чтобы определить, является ли зависимость между величинами прямой пропорциональностью, нужно проверить, выполняется ли следующее условие: при увеличении одной величины в n раз, другая величина также увеличивается в n раз.

1. Количество станков и количество выработанных ими изделий за определенное время при одинаковой производительности станков. Да, эти величины являются прямо пропорциональными. Если увеличить количество станков в n раз при одинаковой производительности, количество выработанных ими изделий также увеличится в n раз.

2. Площадь прямоугольника и его длина, если ширина постоянна. Нет, эти величины не являются прямо пропорциональными. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, и, если ширина остается постоянной, увеличение длины не приведет к пропорциональному увеличению площади.

3. Длина ребра куба и его объем. Нет, эти величины не являются прямо пропорциональными. Объем куба равен кубу его длины, так что при увеличении длины ребра в n раз, объем увеличится в n^3 раз.

4. Масса воды и её объем. Нет, эти величины не являются прямо пропорциональными. Масса воды зависит от её объема и плотности, которая может изменяться в зависимости от условий. Таким образом, изменение объема воды не приведет к пропорциональному изменению её массы.

5. Рост человека и его возраст. Нет, эти величины не являются прямо пропорциональными. Рост человека не зависит только от его возраста, но также от генетических факторов, образа жизни, питания и других факторов.

6. Площадь круга и его радиус. Нет, эти величины не являются прямо пропорциональными. Площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса, поэтому увеличение радиуса в n раз приведет к увеличению площади в n^2 раз.

Таким образом, прямая пропорциональность наблюдается только в первом примере, где количество станков и количество изделий связаны одинаковой производительностью станков.