Question

Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 38см, а площа — 60см2 (это как-то через квадратное уравнение решить надо. . .)

Answer 1

a-1ая сторона прямоугольник; b-2ая сторона прямоугольника.

Запишем условие.

$2(a+b)=38;a*b=60\\a+b=19;a=\frac{60}{b} \Rightarrow \\\frac{60}{b} +b=19;\frac{60+b^2}{b} =19;60+b^2=19b\\b^2-19b+60=0;D=361-240=11^2\\b=\frac{19\pm 11}{2} ;b_1=4;b_2=15\\a_1=19-4=15;a_2=19-15=4$

a₁ и a₂ существуют только при соответственном b₁ и b₂

Получается, что стороны 4см и 15см.

Сторона прямоугольника не может равняться 0, поэтому я не писал условие на b≠0

Ответ: 4см и 15см.

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як x і y (де x - довша сторона, y - коротша сторона). Ми знаємо, що периметр прямокутника (P) дорівнює 38 см і площа (S) дорівнює 60 см².

Периметр прямокутника обчислюється за формулою:

P = 2(x + y)

Площа прямокутника обчислюється за формулою:

S = x * y

Тепер ми можемо сформулювати систему рівнянь:

1. P = 38 см
2. S = 60 см²
3. P = 2(x + y)
4. S = x * y

Застосуємо дані значення до системи рівнянь:

1. 38 = 2(x + y)
2. 60 = x * y

Тепер ми можемо вирішити перше рівняння щодо однієї зі змінних і підставити це значення в друге рівняння:

З рівняння 1) виражаємо x + y:

x + y = 38/2 x + y = 19

Тепер знаючи x + y, підставимо це значення в рівняння 2):

x * y = 60

Ми знаємо, що x + y = 19, тому можемо записати:

y = 19 - x

Підставимо це значення y в рівняння 2):

x * (19 - x) = 60

Розпишемо рівняння:

19x - x^2 = 60

Тепер перенесемо все в ліву частину:

x^2 - 19x + 60 = 0

Ми отримали квадратне рівняння. Щоб знайти значення x, розв'яжемо його:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a = 1, b = -19 і c = 60.

x = (19 ± √((-19)^2 - 4 * 1 * 60)) / 2 * 1

x = (19 ± √(361 - 240)) / 2

x = (19 ± √121) / 2

x = (19 ± 11) / 2

Таким чином, отримуємо два значення для x:

1. x = (19 + 11) / 2 = 30 / 2 = 15
2. x = (19 - 11) / 2 = 8 / 2 = 4

Тепер, знаючи x, знайдемо відповідні значення для y:

1. y = 19 - 15 = 4
2. y = 19 - 4 = 15

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 15 см і 4 см.