Question

Sinx+sin3x=-sin2xКак можно подробнее, пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

вот тупо сначала раскрываем sin 3 угла через формулу синус суммы потом преобразование с со слагаемыми и вынос синуса за скобки

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение sin(x) + sin(3x) = -sin(2x), нам нужно найти все значения x, которые удовлетворяют данному уравнению. Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами и методами решения тригонометрических уравнений. Начнем с преобразования уравнения:

sin(x) + sin(3x) = -sin(2x)

Для решения этого уравнения используем формулы сложения тригонометрических функций:

sin(a) + sin(b) = 2sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2)

sin(a) - sin(b) = 2cos((a + b)/2) * sin((a - b)/2)

Используем эти формулы для уравнения sin(x) + sin(3x) = -sin(2x):

2sin((x + 3x)/2) * cos((x - 3x)/2) = -sin(2x)

2sin(2x) * cos(-x) = -sin(2x)

Обратите внимание, что sin(-x) = -sin(x) и cos(-x) = cos(x).

Теперь у нас есть:

2sin(2x) * cos(x) = -sin(2x)

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. sin(2x) ≠ 0 (это предположение основывается на том, что если sin(2x) = 0, то уравнение превращается в тождество и имеет бесконечно много решений).

Для этого случая разделим обе стороны уравнения на sin(2x):

2sin(2x) * cos(x) / sin(2x) = -sin(2x) / sin(2x)

2cos(x) = -1

cos(x) = -1/2

Теперь найдем все значения x, которые удовлетворяют уравнению cos(x) = -1/2. Воспользуемся таблицей значений или калькулятором для нахождения таких углов. Один из таких углов, который можно найти, это x = 2π/3.

2. sin(2x) = 0

Тогда у нас есть два варианта:

a) 2x = k * π (где k - целое число)

Тогда x = k * π / 2

b) 2x = π/2 + k * π (где k - целое число)

Тогда x = (π/2 + k * π) / 2 = π/4 + k * π / 2

Таким образом, получаем два набора решений:

1. x = 2π/3

2. x = k * π / 2, где k - целое число

3. x = π/4 + k * π / 2, где k - целое число

Это все решения уравнения sin(x) + sin(3x) = -sin(2x).