Question

Розв'яжіть нерівність:1) -3x <122) 4x-x^2>рівне 0​

Answer 1

Ответ на фотографии.

Answer 2

1. Розв'яжемо нерівність -3x < 12.

Спочатку перенесемо всі члени на одну сторону:

-3x - 12 < 0.

Тепер поділимо обидві сторони на -3, але звернемо увагу на те, що при діленні на від'ємне число нерівність змінює знак:

x > 4.

Таким чином, розв'язком даної нерівності є x > 4.

2. Розв'яжемо нерівність 4x - x^2 > 0.

Спочатку перенесемо всі члени на одну сторону:

x^2 - 4x < 0.

Тепер спростимо:

x(x - 4) < 0.

Тепер розв'яжемо цю нерівність за допомогою інтервального методу:

1. Знайдемо точки, де ліва сторона нерівності стає дорівнює нулю:

x = 0, x - 4 = 0 x = 0, x = 4.

2. Позначимо ці точки на числовій прямій та виберемо тестові значення у кожному з отриманих інтервалів: наприклад, x = -1, x = 2, x = 5.

Тепер перевіримо знаки виразу x(x - 4) на кожному інтервалі:

• Інтервал (-∞, 0): x = -1 → (-1)(-1 - 4) = -1 * (-5) = 5 > 0 (позитивний)
• Інтервал (0, 4): x = 2 → (2)(2 - 4) = 2 * (-2) = -4 < 0 (від'ємний)
• Інтервал (4, +∞): x = 5 → (5)(5 - 4) = 5 * 1 = 5 > 0 (позитивний)

3. Визначимо, які інтервали задовольняють нерівність:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (4, +∞).

Таким чином, розв'язком даної нерівності є x ∈ (-∞, 0) ∪ (4, +∞).