Question

Лодка прошла по течению 2,5 часа и против течения 3,5 . Путь, пройденный лодкой против течения, оказался на 3,5 км длинные пути, пройденного лодкой по течению. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 1 км/ч

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 1) км/ч - скорость лодки по течению, (х - 1) км/ч - скорость лодки против течения. Путь против течения на 3,5 км длиннее. Уравнение:

(х - 1) · 3,5 - (х + 1) · 2,5 = 3,5

3,5х - 3,5 - 2,5х - 2,5 = 3,5

3,5х - 2,5х = 3,5 + 3,5 + 2,5

х = 9,5

Ответ: 9,5 км/ч - собственная скорость лодки.

Answer 2

Пусть $v$ - это собственная скорость лодки (относительно стоячей воды) в километрах в час, а $w$ - скорость течения реки, также в километрах в час.

Когда лодка идет по течению, ее скорость увеличивается на скорость течения, а когда лодка идет против течения, ее скорость уменьшается на скорость течения.

Путь, пройденный лодкой по течению, равен $v + w$ (скорость лодки плюс скорость течения) и составляет 3.5 км.

Путь, пройденный лодкой против течения, равен $v - w$ (скорость лодки минус скорость течения) и составляет 3.5 км.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. $v + w = 3.5$ - уравнение для пути по течению
2. $v - w = 3.5$ - уравнение для пути против течения

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $v$ и $w$:

Сложим оба уравнения: $(v + w) + (v - w) = 3.5 + 3.5$ $2v = 7$

Теперь разделим обе стороны на 2: $v = 3.5$ км/ч

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 3.5 км/ч.