Question

Функция f(x) определенная на множестве x имеет 2 первообразных. Какая между ними связь?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

первообразные отличаются на величину числа с₁-с₂

F₁(x)=F(x)+c₁

F₁(x)=F(x)+c₂

Answer 2

Если функция f(x) имеет две первообразные, то они имеют между собой связь, которая выражается в виде константы. Функция f(x) имеет первообразную F1(x), если F1'(x) = f(x), и также имеет первообразную F2(x), если F2'(x) = f(x).

Между первообразными F1(x) и F2(x) существует связь вида:

F2(x) = F1(x) + C,

где C - произвольная постоянная (константа). Это связано с тем, что первообразная функции f(x) определена с точностью до добавления произвольной постоянной. Другими словами, первообразные функции отличаются только на постоянную.

Графически, это означает, что первообразные функции f(x) представляют собой набор кривых, параллельных друг другу, так как различаются только по вертикальному сдвигу на константу C.