Question

15 БАЛЛОВПостроить график функцииy = |x-5|-|3-x|+|x+4|+|x+2|y = |x| + x​

Answer 1

1) y = |x-5| - |3-x| + |x+4| + |x+2|

График будет состоять из нескольких прямых.

При х < - 4 будет

y = 5-x-(3-x)+(-x-4)+(-x-2) = 5-x-3+x-x-4-x-2 = -2x-4

При x € [-4; -2) будет

y = 5-x-(3-x)+(x+4)+(-x-2) = 5-x-3+x+x+4-x-2 = 4

При x € [-2; 3) будет

y = 5-x-(3-x)+x+4+x+2 = 5-x-3+x+x+4+x+2 = 2x+8

При x € [3; 5) будет

y = 5-x-(x-3)+x+4+x+2 = 5-x-x+3+x+4+x+2 = 14

При x >= 5 будет

y = x-5-(x-3)+x+4+x+2 = x-5-x+3+x+4+x+2 = 2x+4

График на первом рисунке.

2) y = |x| + x

График состоит из двух лучей.

При x < 0 будет y = - x + x = 0

При x >= 0 будет y = x + x = 2x

График на втором рисунке.

Answer 2

Для построения графика функции y = |x-5| - |3-x| + |x+4| + |x+2| + |x| + x, сначала определим, как функция выглядит на различных интервалах. Затем построим график, учитывая эти интервалы.

1. x ≤ -4: На этом интервале все аргументы функции являются отрицательными числами. Таким образом, модули с отрицательными аргументами можно заменить соответствующими аргументами без модуля, меняя только знак:

y = -(x-5) - (3-x) + (-x-4) + (-x-2) + (-x) + x = -x + 5 - 3 + x + 4 - x - 2 - x - x + x = 4.

2. -4 < x ≤ -2: На этом интервале только два модуля имеют отрицательные аргументы:

y = -(x-5) - (3-x) + (-x-4) + (-x-2) + (x) + x = -x + 5 - 3 + x + 4 - x - 2 + x + x = 5.

3. -2 < x ≤ 3: На этом интервале модули с отрицательными аргументами преобразуются в аргументы с отрицательными знаками, а остальные остаются без изменений:

y = -(x-5) - (x-3) + (-x-4) + (-x-2) + (x) + x = -x + 5 - x + 3 + x + 4 - x - 2 + x + x = 8.

4. x > 3: На этом интервале все аргументы функции являются положительными числами, и мы можем заменить модули аргументами без модуля:

y = (x-5) - (x-3) + (x+4) + (x+2) + (x) + x = x - 5 - x + 3 + x + 4 + x + 2 + x + x = 4x + 4.

Теперь, когда мы получили выражение для y в зависимости от x на различных интервалах, построим график функции:

Для интервала x ≤ -4: График постоянной функции на уровне y = 4.

Для интервала -4 < x ≤ -2: График постоянной функции на уровне y = 5.

Для интервала -2 < x ≤ 3: График постоянной функции на уровне y = 8.

Для интервала x > 3: График линейной функции с наклоном 4 и смещением 4.

Итак, график функции y = |x-5| - |3-x| + |x+4| + |x+2| + |x| + x выглядит следующим образом:

luaCopy code
    |                    +-------------------+
  8 |                    |                   |
    |                    |                   |
    |                    |                   |
    |                    |                   |
  5 |                    |                   +---+
    |                    |                       |
    |                    |                       |
    |                    |                       |
  4 |                    +---+                   |
    |                        |                   |
    |                        |                   |
    |                        |                   |
  0 |------------------------+-------------------+
   -6                      -2                   6

На графике видно, что функция имеет различные значения на различных интервалах, образуя отдельные участки с разными уровнями.