Question

Дан вектор а(2;-3) и вектор b(8;4). Образуют ли векторы широкий угол?

Answer 1

Ответ:

Может не широкий угол, а тупой, острый или прямой?

Answer 2

Для определения, образуют ли векторы широкий угол, мы можем воспользоваться следующим определением:

Два вектора а и b образуют широкий угол, если скалярное произведение их нормированных (единичных) векторов равно нулю.

Нормированный вектор - это вектор, у которого длина равна 1, получается путем деления исходного вектора на его длину.

Давайте вычислим нормированные векторы и проверим, равно ли их скалярное произведение нулю:

Длина вектора а (|a|) вычисляется как:

|a| = √(2^2 + (-3)^2) = √(4 + 9) = √13

Нормированный вектор a:

a_norm = a / |a| = (2/√13; -3/√13)

Длина вектора b (|b|) вычисляется как:

|b| = √(8^2 + 4^2) = √(64 + 16) = √80 = 4√5

Нормированный вектор b:

b_norm = b / |b| = (8/(4√5); 4/(4√5)) = (2/√5; 1/√5)

Теперь вычислим скалярное произведение нормированных векторов a_norm и b_norm:

a_norm * b_norm = (2/√13) * (2/√5) + (-3/√13) * (1/√5) = 4/(√13 * √5) - 3/(√13 * √5) = (4 - 3)/(√13 * √5) = 1/(√13 * √5) = √(1/(13*5)) = √(1/65)

Таким образом, скалярное произведение нормированных векторов a_norm и b_norm не равно нулю. Это означает, что векторы а(2;-3) и b(8;4) не образуют широкий угол.