Question

Решить уравнение а) 2cosx-5cosx+2=0 б) sin2x+V3cosx=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a) 2cosx-5cosx+2=0,   -3cosx=-2,  cosx=2/3,  x=+- arc cos2/3+2nk, k  E  Z

b) sin2x+V3cosx=0,   2sinxcosx+V3cosx=0,  cosx(2sinx+V3)=0,  cosx=0, x=n/2+nk,  или  2sinx+V3=0,  sinx=-V3/2,  x=(-1)^n+1 *n/3+2nk

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку:

а) Уравнение 2cosx - 5cosx + 2 = 0:

Для начала, объединим коэффициенты cosx:

2cosx - 5cosx + 2 = -3cosx + 2 = 0

Теперь выразим cosx:

-3cosx + 2 = 0 -3cosx = -2 cosx = -2 / -3 cosx = 2/3

Теперь найдем значения x. Для этого возьмем арккосинус (или обратный косинус) от обеих сторон уравнения:

x = arccos(2/3)

Как результат, у нас есть два решения:

x₁ = arccos(2/3) и x₂ = -arccos(2/3)

б) Уравнение sin2x + √3cosx = 0:

Сначала попробуем выразить sin2x через sinx и cosx:

sin2x = 2sinx*cosx

Теперь подставим этот результат в уравнение:

2sinx*cosx + √3cosx = 0

Общий множитель здесь - cosx. Факторизуем:

cosx(2sinx + √3) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. cosx = 0:

Из этого следует, что x = π/2 + kπ и x = 3π/2 + kπ, где k - любое целое число.

2. 2sinx + √3 = 0:

Выразим sinx:

2sinx = -√3 sinx = -√3 / 2

Отсюда имеем два возможных значения для x:

x₁ = 7π/6 + 2kπ, где k - любое целое число. x₂ = 11π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, уравнение имеет четыре решения:

x = π/2 + kπ, где k - любое целое число, x = 3π/2 + kπ, где k - любое целое число, x = 7π/6 + 2kπ, где k - любое целое число, x = 11π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.