Question

Площадь сечения, проведённого через диагонали двух противоположных граней куба, равна 36 корней из 2. Найти ребро куба

Answer 1

Площадь сечения представляет собой прямоугольник со сторонами х-сторона квадрата  и х√2- диагонали квадрата, его площадь

х*х√2=36√2, откуда х²=36, х=±6, отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, значит, ребро куба 6

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся информацией о сечении, проведённом через диагонали двух противоположных граней куба.

Пусть "а" - это ребро куба.

Когда сечение проведено через диагональ двух противоположных граней куба, оно образует квадрат, диагональ которого равна длине диагонали куба.

Диагональ куба равна √3 * a (по теореме Пифагора для трёхмерных фигур).

По условию, площадь этого квадрата равна 36 * √2.

Площадь квадрата можно выразить как диагональ квадрата в квадрате делённую на 2:

Площадь квадрата = (диагональ квадрата)^2 / 2

Таким образом, у нас есть уравнение:

36 * √2 = ((√3 * a)^2) / 2

Давайте решим это уравнение, чтобы найти значение "a" (ребра куба):

36 * √2 = (3 * a^2) / 2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

72 * √2 = 3 * a^2

Теперь поделим обе части на 3:

24 * √2 = a^2

И, наконец, возьмем квадратный корень от обеих частей:

a = √(24 * √2)

a = √(24) * √(√2)

a = 2√6 * √(√2)

a = 2√(6 * √2)

Таким образом, ребро куба "a" равно 2 умножить на корень из (6 умножить на корень из 2), или просто 2√(6√2) или приближенно 4.423.

Обратите внимание, что при округлении ответа до определенного знака, точное значение может немного отличаться.