Question

Помогите решить задачу: В треугольника АВС прямая СD делит угол АВС в отношении 1:2. Отрезки AD=DC=CB. Найдите углы треугольника.

Answer 1

Ответ:

30°, 60°, 90°

Пошаговое объяснение:

Если делит угол АСВ, то угол ADC = x; ∠DCB = 2x;

т.к. AD = DC, то ∠DAC = ∠DCA = x

тогда ∠ADC = 180° - x - x = 180° - 2x

∠CDB = 180° - (180° - 2x) = 2x

т.к. DC = CB, то ∠СDB = ∠CBD = 2x

треугольник DCB имеет три равных угла, значит, он равносторонний и все углы равны 60°

2х = 60°

х = 30°

∠А = 30°

∠В = 60°

∠С = 30° + 60° = 90°

Answer 2

Ответ:

В треугольнике АВС прямая СD делит угол АСВ в отношении 1:2. Отрезки AD=DC=CB. Найдите углы треугольника .

Пошаговое объяснение:

Пусть ∠АСД=х°, тогда ∠СДВ=2х°.

ΔАСД - равнобедренный по условию, ∠А=∠АСД=х°.

Тогда ∠АДС=180-(х+х)=(180-2х)°

∠СДВ=180-(180-2х)=2х° по свойству смежных углов.

ΔСДВ - равнобедренный по условию, значит, ∠В=∠СДВ=2х°

Находим углы ΔАВС из уравнения

х+3х+2х=180

6х=180

х=30.

∠А=30°, ∠В=30*2=60°, ∠С=90°

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте обозначим углы треугольника АВС.

Пусть угол АВС равен α, угол АCD равен β, а угол BCD равен γ.

Так как прямая CD делит угол АВС в отношении 1:2, у нас есть следующее соотношение:

β = 2α (1)

Также, по условию задачи, отрезки AD=DC=CB, что означает, что треугольник АCD равнобедренный.

Поскольку угол АCD равен β, а угол CBD (угол, лежащий напротив равных сторон AD и CD) равен γ, у нас есть следующее соотношение:

γ + β = 180° (2)

Теперь, подставим значение β из уравнения (1) в уравнение (2):

γ + 2α = 180°

Теперь нужно использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

α + β + γ = 180°

Подставим значение β из уравнения (1):

α + 2α + γ = 180°

Упростим:

3α + γ = 180°

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. β = 2α
2. 3α + γ = 180°

Решим систему, найдем значения углов:

Из уравнения (1) следует, что β = 2α. Подставим это значение в уравнение (2):

3α + 2α = 180°

5α = 180°

α = 180° / 5

α = 36°

Теперь найдем значение β, используя уравнение (1):

β = 2α

β = 2 * 36°

β = 72°

И, наконец, найдем значение γ, используя уравнение (2):

3α + γ = 180°

3 * 36° + γ = 180°

108° + γ = 180°

γ = 180° - 108°

γ = 72°

Таким образом, углы треугольника АВС равны:

∠А = 36° ∠В = 72° ∠С = 72°