Question

Помогите пожалуйста! Тригонометрическое уравнение. sinx=1+1/(x^2+1)

Answer 1

Ответ:

корней нет

Пошаговое объяснение:

При любом x левая часть не превосходит 1, при этом, поскольку

$\dfrac1{x^2+1}>0$,

правая часть строго больше 1

Answer 2

Конечно, помогу!

Для решения данного тригонометрического уравнения $\sin(x) = 1 + \frac{1}{x^2+1}$, нам понадобится применить некоторые тригонометрические и алгебраические преобразования.

1. Преобразование уравнения: Перенесем правую часть уравнения на левую сторону: $\sin(x) - 1 = \frac{1}{x^2+1}$.

2. Используем известные тригонометрические тождества: $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$.

3. Заменим $\sin^2(x)$ на $1 - \cos^2(x)$: $1 - \cos^2(x) + \cos^2(x) = \frac{1}{x^2+1}$.

4. Упростим уравнение: $1 = \frac{1}{x^2+1}$.

5. Теперь найдем значение $x$: $x^2 + 1 = 1$, $x^2 = 0$.

6. Решим уравнение $x^2 = 0$: $x = 0$.

Таким образом, единственным решением уравнения $\sin(x) = 1 + \frac{1}{x^2+1}$ является $x = 0$.