Question

Найти сторону ромба, зная что его площадь равна 60 см.кв., а отношение диагоналей 1:3.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть меньшая диагональ ромба равна x, тогда большая равна 3x.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

x*3x/2=60

3x^2=120

х²=120:3

х²=40

х=√40=2√10 см

d1=2√10

Большая диагональ ромба d2=3*2√10=6√10см

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют прямой угол.

Рассмотрим любой из 4 прямоугольных треугольников, образовавшихся при пересечении диагоналей. Катеты этого треугольника равны a=2√10/2=√10см, b=(6√10)/2=3√10см.

По теореме Пифагора сторона ромба равна

c²=(√10)²+(3√10)²=100

с=√100=10 см

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится учитывать свойства ромба. В ромбе диагонали перпендикулярны друг другу и делят его на четыре равных треугольника. Также, известно, что отношение диагоналей ромба равно 1:3.

Пусть d1 и d2 - длины диагоналей ромба. Тогда, по условию задачи:

d1 : d2 = 1 : 3

Теперь нам нужно выразить длины диагоналей через стороны ромба.

Пусть a - длина стороны ромба. Тогда:

Площадь ромба = (d1 * d2) / 2

Площадь ромба = (a * a) / 2

60 см² = (a * a) / 2

Теперь найдем длину стороны ромба:

a * a = 60 см² * 2

a * a = 120 см²

a = √120 см

a ≈ 10.95 см

Теперь, когда у нас есть длина стороны ромба, мы можем найти длины диагоналей, используя отношение:

d1 = 1 * a ≈ 1 * 10.95 см ≈ 10.95 см

d2 = 3 * a ≈ 3 * 10.95 см ≈ 32.85 см

Таким образом, сторона ромба примерно равна 10.95 см, а диагонали имеют длины около 10.95 см и 32.85 см.