Question

Помогите решить показательные уравнения а , срочно! 1)2^3x-4=4 2) (1/3)^2-x=27^x 3) 9^x-3+2*3^x=0 4) 7^x-3=12^x-3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить показательные уравнения. Давайте рассмотрим каждое из них по очереди:

1. 2^(3x-4) = 4

Чтобы решить это уравнение, мы можем привести обе стороны к одной и той же степени 2:

2^(3x-4) = 2^2

Теперь, так как основание у обеих сторон уравнения одинаковое (2), равенство выполняется, когда показатели равны:

3x - 4 = 2

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

3x = 2 + 4 3x = 6

И, наконец, разделим на 3:

x = 6 / 3 x = 2

Ответ: x = 2

2. (1/3)^2 - x = 27^x

Преобразуем 27 к основанию 1/3, так как 27 = (1/3)^(-3):

(1/3)^2 - x = (1/3)^(-3x)

Теперь обе стороны уравнения имеют одно и то же основание, следовательно, показатели должны быть равны:

2 = -3x

Теперь разделим на -3:

x = 2 / (-3)

x = -2/3

Ответ: x = -2/3

3. 9^x - 3 + 2 * 3^x = 0

Мы видим, что уравнение содержит два различных основания: 9 и 3. Но заметим, что 9 = 3^2. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

(3^2)^x - 3 + 2 * 3^x = 0

Теперь применим свойство степени степени:

3^(2x) - 3 + 2 * 3^x = 0

Для удобства, обозначим 3^x за t:

t^2 - 3 + 2t = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией или с помощью квадратного корня:

(t - 1)(t - 2) = 0

Отсюда получаем два значения t:

1. t - 1 = 0 => t = 1
2. t - 2 = 0 => t = 2

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. 3^x = 1

Так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1, получаем:

x = 0

2. 3^x = 2

Здесь нам понадобится логарифм:

x = log₃(2)

Используя основание 10, можно переписать формулу:

x = ln(2) / ln(3)

Для приближенного значения, получаем:

x ≈ 0.63093

Ответ: x ≈ 0.63093 или x = 0

4. 7^x - 3 = 12^x - 3

Это уравнение не содержит сложных степеней, поэтому можем просто приравнять основания:

7^x = 12^x

Теперь, чтобы избавиться от степеней, можем применить логарифмы:

x * log(7) = x * log(12)

Заметим, что x можно сократить на обеих сторонах, так как уравнение справедливо для всех x, кроме x = 0 (так как 0 не может быть аргументом логарифма):

log(7) = log(12)

Теперь решим уравнение для x:

x = log(7) / log(12)

Для приближенного значения:

x ≈ 0.73128

Ответ: x ≈ 0.73128