Question

Гральний кубик підкидають 6 разів. Знайти ймовірність того що 6 очок випаде рівно 4 рази

Answer 1

Ответ: 0.0048

Пошаговое объяснение:

Ймовірність успіху в одному випробуванні p = 1/6. Всього випробувань n = 6. q = 1- p = 5/6. Ймовірність того, що 6 очок випаде рівно 4 рази, дорівнює :

• $\sf P=C^4_6p^4q^2=\dfrac{6!}{4!2!}\cdot \left(\dfrac{1}{6}\right)^4\cdot \left(\dfrac{5}{6}\right)^2=\dfrac{15\cdot25}{6^6}=\dfrac{75}{2\cdot 6^5}\approx0.0048$

Answer 2

Для знаходження ймовірності того, що на гральному кубику випаде 6 очок рівно 4 рази з 6 підкидань, ми можемо скористатись біноміальним розподілом. Біноміальний розподіл описує кількість успіхів в послідовності незалежних подій з двома можливими результатами і ймовірністю успіху p в кожному підкиданні.

В даному випадку, успіхом є те, що на кубику випаде 6 очок, і ймовірність успіху p дорівнює 1/6, оскільки на кубику 6 очок всього одне, і всього є 6 можливих результатів (1, 2, 3, 4, 5, 6) і кожен з них є рівно ймовірним.

Для підкидання кубика 6 разів, ймовірність отримати рівно 4 успіхи вирахується за допомогою формули біноміального розподілу:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

де: P(X = k) - ймовірність отримати k успіхів (успіх в нашому випадку - 6 очок) у n спробах (у нашому випадку n = 6), C(n, k) - число способів вибрати k успіхів з n спроб (вираховується за допомогою біноміального коефіцієнта) і обчислюється як C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), p - ймовірність успіху (у нашому випадку ймовірність отримати 6 очок, p = 1/6), k - кількість успіхів (у нашому випадку k = 4), n - кількість спроб (у нашому випадку n = 6).

Замінюємо значення і обчислюємо:

P(X = 4) = C(6, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^(6 - 4).

C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 15.

P(X = 4) = 15 * (1/6)^4 * (5/6)^2 ≈ 0.0327.

Отже, ймовірність того, що на гральному кубику випаде 6 очок рівно 4 рази з 6 підкидань, становить приблизно 0.0327 або 3.27%.