Question

Как без калькулятора перевести корни?пример: √59​

Answer 1

Ответ:

Например, с помощью дифференциала:

пусть у нас есть функция f(x)=√x

Нам нужно вычислить f(59)=√59

f(x₀+Δx)≈f(x₀)+d[f(x₀)]

Смотрим на наше число ближайшее число, из которого извлекается целочисленный корень - 8²=64, x₀=8, Δx= -5

Тогда наше число можно представить как √(64-5)

f(x₀)=√64=8

d[f(x₀)]=f'(x₀)Δx

f'(x)=1/(2√x)

f'(x₀)=1/(2√64)=1/16=0,0625

d[f(x₀)]=0,0625*(-5)= -0,3125

f(59)=8-0,3125=7,6875

Калькулятор выдает 7,6811, что всего лишь на 0,0064 отличается от полученного нами приближенного значения

Answer 2

Переводить корни без использования калькулятора можно с помощью метода приближенных вычислений. Вот как можно приближенно перевести корень из 59:

1. Найдите два квадрата, между которыми находится 59. Например, 59 находится между 49 (7^2) и 64 (8^2).

2. Выберите ближайший квадрат, который находится ниже 59. В данном случае это 49.

3. Разделите 59 на значение этого квадрата: 59 / 49 = 1.204.

4. Приближенный результат равен квадратному корню из выбранного квадрата, умноженному на полученное значение: √59 ≈ √49 * 1.204 ≈ 7 * 1.204 ≈ 8.428.

Таким образом, приближенное значение корня из 59 равно около 8.428. Обратите внимание, что это только приближенное значение и может незначительно отличаться от точного значения, которое можно получить с использованием калькулятора.