Question

Y=(x-2)^2-4 Нужно найти расстояние между вершиной параболы и одной из точек пересечения ее с осью абцис

Answer 1

Расстояние между вершиной параболы и пересечением с осью абсцисс = 2√5

Answer 2

Для нахождения расстояния между вершиной параболы и одной из точек пересечения с осью абсцисс нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты вершины параболы.
2. Найти точку пересечения параболы с осью абсцисс.

Затем можно вычислить расстояние между этими двумя точками.

1. Найдем координаты вершины параболы. Для этого воспользуемся формулой: вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/(2a), а k = f(h), где f(x) - уравнение параболы, a, b, и c - коэффициенты уравнения параболы.

В уравнении Y = (x - 2)^2 - 4 коэффициенты: a = 1 (коэффициент при x^2) b = -4 (коэффициент при x) c = -4

Теперь найдем h: h = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Теперь найдем k, подставив значение h в уравнение параболы: k = (2 - 2)^2 - 4 = 0^2 - 4 = -4

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, -4).

2. Найдем точку пересечения параболы с осью абсцисс. Точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (x, 0), где значение y равно нулю.

Подставим y = 0 в уравнение параболы и решим его относительно x:

0 = (x - 2)^2 - 4 (x - 2)^2 = 4 x - 2 = ±√4 x - 2 = ±2 x = 2 ± 2

Таким образом, получаем две точки пересечения с осью абсцисс: (4, 0) и (0, 0).

Теперь вычислим расстояние между вершиной параболы (2, -4) и одной из точек пересечения с осью абсцисс (4, 0) или (0, 0).

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле расстояния между двумя точками в 2D пространстве:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

1. Для точек (2, -4) и (4, 0): d = √((4 - 2)² + (0 - (-4))²) d = √(2² + 4²) d = √(4 + 16) d = √20 ≈ 4.47

2. Для точек (2, -4) и (0, 0): d = √((0 - 2)² + (0 - (-4))²) d = √((-2)² + 4²) d = √(4 + 16) d = √20 ≈ 4.47

Таким образом, расстояние между вершиной параболы и одной из точек пересечения с осью абсцисс равно приблизительно 4.47 единицы.