Question

В равнобедренной трапеции одно из оснований в два раза больше каждой из остльных трех сторон. найти площадь трапеции, если ее высота равна √3

Answer 1

Решение на фото (надеюсь, прикрепилось). Трапеция немного неровная, но, в принципе, всё должно быть понятно

Answer 2

Пусть основание, которое в два раза больше каждой из остальных сторон, равно "b" (большее основание), а остальные стороны равны "a" (меньшее основание) и "h" (высота).

Таким образом, мы имеем следующие отношения: большее основание (b) = 2 * a малое основание (a) высота (h) = √3

Площадь трапеции можно вычислить по формуле: Площадь = ( (большее основание + малое основание) * высота ) / 2

Подставляя известные значения, получаем: Площадь = ( (2a + a) * √3 ) / 2 Площадь = (3a * √3) / 2

Мы знаем, что высота равна √3, поэтому: h = √3 h^2 = 3

Также у нас есть формула для площади трапеции через основания и высоту: Площадь = ((большее основание + малое основание) * высота) / 2 Подставляя известные значения: Площадь = ((2a + a) * √3) / 2 Площадь = (3a * √3) / 2

Теперь мы можем записать систему уравнений: h^2 = 3 Площадь = (3a * √3) / 2

Решая систему уравнений, найдем значение "a": h^2 = 3 √3^2 = 3 3 = 3

Площадь = (3a * √3) / 2 3 = (3a * √3) / 2

Чтобы избавиться от деления на 2, умножим обе стороны на 2: 6 = 3a * √3

Теперь делим обе стороны на √3: a = 6 / √3

Чтобы упростить дробь, умножим ее на 1, подставив √3 / √3: a = (6 / √3) * ( √3 / √3 ) a = (6 * √3) / 3 a = 2√3

Теперь, чтобы найти большее основание "b", умножим "a" на 2: b = 2 * a b = 2 * 2√3 b = 4√3

Теперь, когда мы знаем основания и высоту трапеции, мы можем вычислить ее площадь: Площадь = ( (большее основание + малое основание) * высота ) / 2 Площадь = ( (4√3 + 2√3) * √3 ) / 2 Площадь = (6√3 * √3) / 2 Площадь = (6 * 3) / 2 Площадь = 18

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 18 квадратных единиц.