Question

Решите уравнение √x+5=x-1

Answer 1

Ответ:

-1 ; 4

Пошаговое объяснение:

Возведём обе части уравнения в квадрат

x + 5 = x^2 - 2x + 1

x^2 - 2x - x + 1 - 5 = 0

x^2 - 3x - 4 = 0

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

x₁ = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -1

x₂ = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

{x+5=(x-1)^2

x+5>=0}

{x+5=x^2+1-2x

x>=-5}

{x+5-x^2-1+2x=0

x>=-5}

{x^2-3x-4=0

x>=-5}

x1*x2=-4, x1+x2=3

x=4 и - 1.

___-5_/_/_/1_/_/_/4_/_/

Оба значения входят в еоо. Ответ: 4, - 1.

Попробуйте сделать проверку, должно подойти

Answer 3

Для решения данного уравнения, нужно найти значение переменной x, при котором уравнение будет выполняться. Давайте выполним несколько шагов для нахождения решения:

1. Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы уравнение приняло форму равенства нулю:

   √x + 5 = x - 1

   √x - x = -1 - 5

2. Объединим члены, содержащие x:

   √x - x = -6

3. Для удобства избавимся от знака корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

   (√x - x)^2 = (-6)^2

   x - 2√x * x + x^2 = 36

4. Упростим уравнение:

   x^2 - 2√x * x = 36

5. Теперь заменим √x на переменную t:

   x^2 - 2tx = 36

6. Перенесем все члены на одну сторону, чтобы уравнение приняло форму равенства нулю:

   x^2 - 2tx - 36 = 0

7. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью факторизации. Заметим, что 36 можно представить как произведение 6 и 6, и что -2t можно представить как сумму -6t и +4t:

   x^2 - 6tx + 4tx - 36 = 0

8. Выполним группировку членов:

   (x^2 - 6tx) + (4tx - 36) = 0

9. Факторизуем оба члена:

   x(x - 6t) + 4(x - 9) = 0

10. Теперь приравняем каждый из этих членов к нулю и решим два уравнения:

a) x - 6t = 0 b) 4(x - 9) = 0

11. Решим уравнение (a) относительно x:

x = 6t

12. Решим уравнение (b) относительно x:

4(x - 9) = 0

4x - 36 = 0

4x = 36

x = 9

Теперь у нас есть два возможных значения x: x = 6t и x = 9. Мы не знаем точное значение t, поэтому не можем найти одно единственное решение уравнения. Если бы в условии задачи были даны дополнительные ограничения или уточнения, мы могли бы найти конкретное значение x.