Question

на соревнования должны поехать 7 человек из 12 скольким способом можно организовать состав команды, если три конкретных человкка их них едут обязательно

Answer 1

Ответ:

126 способов

Пошаговое объяснение:

$N = C_{12-3}^{7-3} = C_9^4=\dfrac{9!}{4!*5!} =\frac{6*7*8*9}{24} =14*9=126$

Answer 2

Если на соревнования должны поехать 7 человек из 12, и три из них уже определены и обязательны, то нам нужно выбрать оставшихся 4 человека из оставшихся 9 (так как 3 уже определены).

Количество способов выбрать 4 человека из 9 равно "9 по 4", что обозначается как C(9, 4) или же сочетание из 9 по 4.

Формула для вычисления сочетаний C(n, k) задается как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - количество элементов для выбора, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В данном случае:

n = 9 (оставшихся людей после исключения трех обязательных участников) k = 4 (количество человек, которых нужно выбрать)

Теперь вычислим C(9, 4):

C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126.

Таким образом, существует 126 различных способов организовать состав команды, если 7 человек из 12 должны поехать на соревнования, и трое из них уже определены и обязательны.