Question

Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции у=х^3-12х на отрезке [-3;1]

Answer 1

Привет!

y=x³-12x

[-3;1]

у наиб = 9

у наим = -11

y=x³-12x

y'=3x²-12

y'=0

3x²-12=0

x=±2

y(-3)=-27+36=9

y(-2)=-8+24=16

y(1)=1-12=-11

Координаты построения графика:

x| -3 | -2  |  -1 | 0 |  1  | 2  | 3

y| 9  | 16  |  11 | 0 |-11 | -16 | -9

Answer 2

Для нахождения разности между наибольшим и наименьшим значениями функции y = x^3 - 12x на заданном отрезке [-3; 1], мы должны найти максимальное и минимальное значения функции на этом отрезке.

1. Найдем критические точки, где производная равна нулю: y = x^3 - 12x y' = 3x^2 - 12 Для нахождения критических точек приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 - 12 = 0 x^2 - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0 x = 2 и x = -2

2. Проверим значения функции на границах отрезка [-3; 1]: y(-3) = (-3)^3 - 12(-3) = -27 + 36 = 9 y(1) = (1)^3 - 12(1) = 1 - 12 = -11

3. Теперь найдем значения функции в критических точках: y(2) = (2)^3 - 12(2) = 8 - 24 = -16 y(-2) = (-2)^3 - 12(-2) = -8 + 24 = 16

Таким образом, максимальное значение функции на отрезке [-3; 1] равно 9, а минимальное значение равно -16. Теперь найдем разность между ними:

Разность = Максимальное значение - Минимальное значение Разность = 9 - (-16) = 9 + 16 = 25

Ответ: Разность между наибольшим и наименьшим значениями функции y = x^3 - 12x на отрезке [-3; 1] равна 25.