Question

Найти производные функций g(x)=(4-3x)/x+2. g(x)=(3+2x)/x-5

Answer 1

Ответ:

1)g'=(-3*(x+2)-4+3*x)/(x+2)^2

g'=-10/(x+2)^2

2)g'=(-13)/(x-5)^2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти производные данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования. Для этого применим правило дифференцирования частного и правило дифференцирования суммы/разности. Начнем с первой функции:

1. Функция g(x) = (4 - 3x)/(x + 2)

Для начала, приведем функцию к более удобному виду:

g(x) = (4 - 3x)/(x + 2) = (4 - 3x)*(x + 2)^(-1)

Теперь возьмем производную:

g'(x) = d/dx [(4 - 3x)*(x + 2)^(-1)]

Для дифференцирования произведения функций используем правило производной произведения:

(fg)' = f'g + fg'

где f' и g' - производные функций f и g соответственно.

g'(x) = [(d/dx)(4 - 3x)](x + 2)^(-1) + (4 - 3x)[(d/dx)(x + 2)^(-1)]

Теперь найдем производные отдельных компонентов:

(d/dx)(4 - 3x) = -3 (производная константы 4 равна 0, производная -3x равна -3)

(d/dx)(x + 2)^(-1) = -1/(x + 2)^2 (производная (x + 2)^(-1) по правилу степенной функции)

Подставим значения производных в исходное уравнение:

g'(x) = -3*(x + 2)^(-1) + (4 - 3x)*(-1/(x + 2)^2)

Теперь упростим выражение:

g'(x) = -3/(x + 2) - (4 - 3x)/(x + 2)^2

2. Функция g(x) = (3 + 2x)/(x - 5)

Аналогично, приведем функцию к более удобному виду:

g(x) = (3 + 2x)*(x - 5)^(-1)

Теперь возьмем производную:

g'(x) = d/dx [(3 + 2x)*(x - 5)^(-1)]

Применяем правило производной произведения:

g'(x) = [(d/dx)(3 + 2x)](x - 5)^(-1) + (3 + 2x)[(d/dx)(x - 5)^(-1)]

Найдем производные отдельных компонентов:

(d/dx)(3 + 2x) = 2 (производная константы 3 равна 0, производная 2x равна 2)

(d/dx)(x - 5)^(-1) = -1/(x - 5)^2 (производная (x - 5)^(-1) по правилу степенной функции)

Подставим значения производных в исходное уравнение:

g'(x) = 2*(x - 5)^(-1) + (3 + 2x)*(-1/(x - 5)^2)

Упростим выражение:

g'(x) = 2/(x - 5) - (3 + 2x)/(x - 5)^2

Итак, производные функций g(x) = (4 - 3x)/(x + 2) и g(x) = (3 + 2x)/(x - 5) равны соответственно:

g'(x) = -3/(x + 2) - (4 - 3x)/(x + 2)^2

g'(x) = 2/(x - 5) - (3 + 2x)/(x - 5)^2