Question

50 баллов! Математики 10 клас!Дослідити функції, побудувати графік. f(x)=x³+3x+2 .Розв'яжіть рівняння.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) ОДЗ х∈R

2) y'=3x²+3 >0 для всех х ⇒ функция возрастающая , экстремумов нет

3) у''=6x=0

при x<0 y''<0 график выпуклый вверх

при x>0 y''>0 график вогнутый вниз

х=0 точка перегиба

у(0)=2

несколько контрольных точек

х=1 у=6

х=-1 у=-2

Answer 2

Для дослідження функції та побудови графіка, спочатку знайдемо похідну функції і визначимо її властивості, а потім розв'яжемо рівняння.

Дано функцію: f(x) = x³ + 3x + 2

1. Знайдемо похідну функції f'(x): f'(x) = d/dx (x³ + 3x + 2)

Для знаходження похідної, застосуємо правило диференціювання степеневої функції та суми функцій: f'(x) = 3x² + 3

2. Властивості похідної:

• Критичні точки (де похідна дорівнює нулю або не існує): 3x² + 3 = 0 3x² = -3 x² = -1 x = ±√(-1), але √(-1) - комплексне число, тому у цьому випадку критичних точок немає.

• Інтервали зростання та спадання: Оскільки коефіцієнт при x² (3) є додатнім, то функція є зростаючою на всій числовій прямій.

• Точки перегину (де змінюється напрямок зростання/спадання): Друга похідна f''(x) = d/dx (3x² + 3) = 6x Точки перегину виникають, коли друга похідна дорівнює нулю або не існує: 6x = 0 x = 0 Це одна точка перегину.

3. Побудова графіка: За допомогою властивостей функції, ми можемо зобразити графік f(x).

4. Розв'язання рівняння: Щоб розв'язати рівняння f(x) = 0, підставимо функцію f(x) і прирівняємо до нуля: x³ + 3x + 2 = 0

Це рівняння кубічного типу, яке може бути складним для аналітичного розв'язання. Але ми можемо використати чисельні методи, такі як метод бісекції, метод Ньютона або метод золотого перерізу, для знаходження наближених значень коренів цього рівняння.