Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функций f(X) = 3+8x-x^2 на [2;5]

Answer 1

Ответ:

1. Найдем точки экстремума функции, т.е. точки, в которых y’ = 0:

y’ = (x4 – 8x2 + 5)’ = 4x3 – 16x.

4x3 – 16x = 0;

4х (х2 – 4) = 0;

4х (х – 2) (х + 2) = 0;

х1 = 0;

х2 = -2;

х3 = 2

Ответ:1

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = 3 + 8x - x^2 на интервале [2, 5], мы можем воспользоваться методом дифференцирования.

Сначала найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = 8 - 2x.

Для нахождения экстремумов функции, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 8 - 2x = 0.

Решая это уравнение, получаем: 2x = 8, x = 4.

Поскольку данная функция является параболой с отрицательным коэффициентом при x^2, вершина параболы будет представлять наибольшее значение функции на интервале [2, 5]. Так как ветви параболы смотрят вниз, наибольшее значение будет в точке x = 4.

Теперь осталось найти наименьшее значение функции. Поскольку интервал [2, 5] является закрытым и конечным, мы можем найти значения функции f(x) в точках 2 и 5, а затем сравнить их с наибольшим значением функции, которое мы уже нашли (f(4)).

Вычислим значения функции в точках 2 и 5: f(2) = 3 + 8(2) - (2^2) = 3 + 16 - 4 = 15, f(5) = 3 + 8(5) - (5^2) = 3 + 40 - 25 = 18.

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на интервале [2, 5] равно 15, а наибольшее значение равно 18.