Question

Найдите катет а и гипотенузу с в прямоугольном треугольнике ABC, если b=24 см и sin альфа =5/13

Answer 1

$Cos\alpha=\sqrt{1-Sin^{2}\alpha}=\sqrt{1-(\frac{5}{13})^{2}}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169} }=\frac{12}{13}\\\\Cos\alpha=\frac{b}{c}\\\\c=\frac{b}{Cos\alpha}=\frac{24}{\frac{12}{13}}=\frac{24*13}{12}=26\\\\c^{2}=a^{2} +b^{2}\\\\a^{2}=c^{2} -b^{2}=26^{2}-24^{2}=(26-24)(26+24)=2*50=100\\\\a=\sqrt{100}=10$

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольных треугольников:

1. Для катета a: sin(альфа) = противолежащий катет (a) / гипотенуза (b)

2. Для гипотенузы c: Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

Дано: b = 24 см (катет) sin альфа = 5/13

1. Найдем катет a: sin альфа = a / b a = b * sin альфа a = 24 * (5/13) a ≈ 9.2308 см (округлим до четырех знаков после запятой)

2. Теперь найдем гипотенузу c: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = (9.2308)^2 + (24)^2 c^2 ≈ 85.3636 + 576 c^2 ≈ 661.3636 c ≈ √661.3636 c ≈ 25.7173 см (округлим до четырех знаков после запятой)

Итак, катет a ≈ 9.2308 см, а гипотенуза c ≈ 25.7173 см.